国际经济学专题1：From DFS(1977) to EK（2002）

本专栏是笔者2025年春季学习国际经济学专题课程的一些笔记，由于笔者并未学过一些前置知识（或者学的很差），内容存在很多繁琐累赘之处，同时可能存在错误或片面理解，请见谅

李嘉图模型是最简单的贸易理论模型之一，劳动生产率的差异在国际贸易中占据重要地位，而贸易模式取决于比较优势。

在经典李嘉图模型（Ricardian model）中，认为相对工资介于两国两个部门的相对劳动生产率之间，如果将其拓展到一个多产品模型，则会出现下述情况： (图源Paul R. Krugman国际经济学教材)

本节两个模型均拓展自Ricardian model：

1. Dornbusch, Fischer, Samuelson (1977)

Dornbusch, Rüdiger, Fischer, Stanley and Samuelson, Paul, (1977), Comparative Advantage, Trade, and Payments in a Ricardian Model with a Continuum of Goods, American Economic Review, 67, issue 5, p. 823-39.

原文链接：economics.mit

1.1 模型基本设定

一个连续部门的两国模型：

• 两国：Home () and Foreign ()
• 产品连续且同质（可以理解为有无穷多种的产品）：表示产品的index
• 劳动力是唯一投入的生产要素且不能流动（这意味着两国工资不一样）：
  • 劳动力为和
  • 工资为和
• 完全竞争市场和规模报酬不变

从需求端来看，假设Cobb-Douglas Utility Function： 其中，在效用最大化条件下，表示商品的支出份额，即：

Cobb-Douglas Utility Function，常见形式为 一般假设（否则可以通过开次方归一），此时参数反映了效用最大化条件下商品和的支出分额（拉格朗日乘子法可证）

拓展到多商品: 其中，表示商品的数量，表示商品的份额，如果把效用取对数（对数具有严格单调性，仍然是效用函数）： 转成连续积分形式，即为上述公式，效用最大化条件下商品的支出分额仍然是参数

从供给端来看，假设线性生产函数，即：对于国家，每单位的产品需要单位的劳动力，因此，我们定义比较优势函数：

注意到中的实际上是连续商品的index，因此一定存在某种顺序（排列），可以让连续商品满足相对成本递减，这意味着，随着增加，本国的比较优势逐渐降低。

考虑生产条件，在本国生产产品的条件为更低的相对成本： 假设相对工资为，对应临界产品为： 此时，在没有Trade Bar的假设下，本国生产的产品，外国生产的产品，贸易均衡方程为：

在上式中，左边表示外国在本国生产商品上的支出，右边表示本国在外国生产商品的支出，不妨商品累计支出份额为，则有方程组： 前一个式子是生产均衡，后一个式子是贸易均衡，注意到，是个增函数，可以求解出均衡产品（Cut-off good）和均衡相对工资，如下图所示： 图源Dornbusch, Fischer, Samuelson (1977)

1.2 考虑交易成本的模型

上述模型的存在一个很强的假设，没有Trade Bar，这很困难，现在假设存在一个iceberg transport costs，即出口一单位的产品，实际需要运输单位的产品。

考虑iceberg cost下的生产条件，在本国生产并出口产品的条件为比外国更低的相对成本： 假设相对工资为，对应临界产品为： 同理，外国生产并出口产品的条件为比本国更低的相对成本： 假设相对工资为，对应临界产品为： 此时，在有iceberg costs的假设下，本国生产并出口的产品，外国生产并出口的产品，两国均会生产的产品，但是不会进行进口或出口（Non-traded Goods），贸易均衡方程为：

最终得到有方程组： 前两个式子是生产均衡，后一个式子是贸易均衡，可以求解出两个均衡产品和以及均衡相对工资，如下图

2. Eaton and Kortum (2002)

Eaton, Jonathan and Kortum, Samuel, (2002), Technology, Geography, and Trade, Econometrica, 70, issue 5, p. 1741-1779.

原文链接：JSTOR

DFS（1977）中的Ricardian model仍然是两个国家，考虑多个国家时，将地理特征纳入新的一般均衡，即EK(2002) model：

2.1 模型核心设定：地理距离和交易成本

多个国家的含交易成本模型：

• 产品连续且同质（可以理解为有无穷多种的产品）：表示产品的index
• 投入的生产要素被抽象为一种混合要素，在国家，一单位的生产要素成本为
• 完全竞争市场，生产规模报酬不变，在国家，一单位的生产要素可以生产单位的产品

这意味着在国家，产品的单位成本（价格）为，下面考虑iceberg trade costs，假设国家向国家出口一单位的产品，实际需要运输单位的产品，此时进口商品的价格（成本）可以表示为： 特别的：

• 对于本国子产品无额外成本：
• "triangle inequality"——直接贸易优于间接：
• 完全竞争的结果：

对每个国家，其产品生产率（productivity）是一个随机变量，服从分布，即：

Frechet Distribution, what and why?

累计概率密度函数（cdf）：

（Absolute Advantage）：反应整个国家的Productivity，越大，说明分布更加右偏

（Comparative Advantage）：反应世界上各个国家的Productivity差异，越大，说明分布更加集中（可以类比kurtosis），可能的比较优势越低 图源Eaton and Kortum (2002)

重要性质——最值cdf可加性： 所以，选择Frechet Distribution的核心在于将独立分布的最大值或最小值（累乘）转为了累加！

此时（完全竞争）商品的价格也是随机变量，其cdf如下：

定义国家特殊参数：