读笔：Growing Like China （2. 模型求解）

发表于 更新于 分类于 Waline：

《Growing Like China》宋铮老师的经典文章，研究中国经济发展的大作，本学期粗略的读了一遍，领略风采
感兴趣的朋友可以阅读原文(AER官网)或者阅读知乎作者的中文翻译版本（包含一些勘误）
这里是笔者对文章的理论模型部分所作的读笔，由于笔者并未学过高宏，对模型的很多基本引理（如CRRA效用函数的跨期替代弹性）均做出了一些解释，因此内容比较繁赘，请见谅

关于模型的基本设定部分，请参考：读笔：Growing Like China （1. 模型基本设定）

2. 模型求解

2.1 工人的储蓄率

最简单的，先计算工人的效用最大化，在前文的假设中，我们认为工人只在第一期工作，工资的部分存入银行留待下一期消费
我们将工人的工资记作，银行的利息率为，求解下面的效用最大化

注意银行的利息率是不是

化简之后的一阶条件： 由此可求得工人工资在两期间的最优配置： 工人的储蓄率

2.2 银行业务和F企业（SOE）产出均衡

对于银行来说，吸纳储蓄得到的钱只能选择买国外债券（收益率为）或贷给国内企业（利率为）

同样，注意银行的贷款利率是不是

贷款给企业存在一些业务费用繁文缛节等额外成本(成本率为)，当市场平衡时： 对于F企业（SOE）来说，可以获取成本为的几乎无限的资本，为了最大化产出，资本的边际产品等于资本成本，可以根据此求出最优资本投入 同时，对于F企业（SOE）来说，为了最大化产出，劳动投入的边际产品等于劳动成本（工资） 带入上述(1)式子解出的最优资本投入，即可解出工资

2.3 E企业（DPE）产出均衡

对E企业，企业的剩余价值由下式给出

  • 表示支付给经理人的薪酬，取决于公司的生产绩效（按照的比例）
  • 由于劳动力市场均衡，E企业和F企业的工资应该相同

对于E企业来说，资本投入的目的是为了最大化剩余价值 和F企业（SOE）的“无限资本”不同，由于E企业（DPE）的资本投入是受到限制的，因此求解在给定的资本投入下，最优的劳动力投入以最大化剩余价值 最优资本投入和劳动力投入之间的关系: 在最优的劳动力投入下，我们可以得到E企业（DPE）的资本回报率 特别的，这里的资本回报率需要大于银行贷款的成本，即，因此

在读笔：Growing Like China （1. 模型基本设定）中，我们提到了表示E企业（DPE）的生产效率高出F企业（SOE），因此，但是这里对提出了更高的要求：

2.4 经理投资和企业家

E企业的资本来源有两处，分别是银行信贷和企业家自己“存款”

在读笔：Growing Like China （1. 模型基本设定）中，我们提到了企业家会雇佣自己的孩子作为经理，也就是说，经理在第二期变成了企业家，因此，不同于工人，经理的“储蓄”不是存在银行，而是直接投入自己的企业作为资本的一部分

E企业（DPE）不同于F企业（SOE），其面临信贷约束，企业家只能承诺下期归还收益中的份额

上一部分已经要求信贷成本低于资本回报率，因此上述不等式在最优条件下是紧的
下面我们考虑企业家的效用最大化（第一期获取经理人工资，第二期获取企业收益） 先对上述的预算约束化简，消去和 化简之后的一阶条件： 由此可求得经理工资在两期间的最优配置： 经理（企业家）的储蓄率

至此，我们求解出了E企业和F企业的全部资本，劳动力的投入情况

以上为Growing Like China论文的理论模型的模型求解部分，后续推导：